1. Используя теорему синусов, решите треугольник ABC, если AB=5 см, ∠C=60°, ∠B=45°.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов A, B и C, соответственно через a, b и c. Тогда c=AB=5 см.

1. Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ\).

2. По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin 75^\circ}=\frac{b}{\sin 45^\circ}=\frac{5}{\sin 60^\circ}\).

3. Вычислим стороны: \(a=\frac{5\sin 75^\circ}{\sin 60^\circ}=\frac{5(\sqrt6+\sqrt2)}{2\sqrt3}\approx5.58\) см; \(b=\frac{5\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{5\sqrt6}{3}\approx4.08\) см.

Ответ: \(\angle A=75^\circ\), \(BC\approx5.58\) см, \(AC\approx4.08\) см, \(AB=5\) см.