1. Используя формулу «разность квадратов двух чисел», разложить на множители: a) x² - 25; б) 4x² - 81y²; в) 0,04а² – x¹²

Решение:

Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

1. 
   

   a) \( x^2 - 25 \)

   
   

   Здесь \( a = x \), \( b = 5 \).

   
   

   \( x^2 - 25 = x^2 - 5^2 = (x - 5)(x + 5) \)

   
   


2. 
   

   б) \( 4x^2 - 81y^2 \)

   
   

   Здесь \( a = 2x \), \( b = 9y \).

   
   

   \( 4x^2 - 81y^2 = (2x)^2 - (9y)^2 = (2x - 9y)(2x + 9y) \)

   
   


3. 
   

   в) \( 0.04a^2 - x^{12} \)

   
   

   Здесь \( a = 0.2a \), \( b = x^6 \).

   
   

   \( 0.04a^2 - x^{12} = (0.2a)^2 - (x^6)^2 = (0.2a - x^6)(0.2a + x^6) \)

   
   

Ответ: а) \( (x - 5)(x + 5) \); б) \( (2x - 9y)(2x + 9y) \); в) \( (0.2a - x^6)(0.2a + x^6) \).