1. Гипотенуза AB прямоугольного треугольника равна 26 см, а BC = 10 см. Найдите синус, косинус и тангенс ∠A.

Так как AB — гипотенуза, прямой угол находится при C. Найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24\) см.

Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий — AC, гипотенуза — AB:

\(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{10}{26}=\frac{5}{13}\), \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}\), \(\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\).

Ответ: \(\sin A=\frac{5}{13}\), \(\cos A=\frac{12}{13}\), \(\tan A=\frac{5}{12}\).