№ 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $(\vec a,\vec b)=60^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(4;1;m)$ перпендикулярны.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $(\vec a,\vec b)=60^\circ$.…$ Фото задания

№ 1. Даны векторы $\vec a$ и $\vec b$, причём $\vec a=6\vec i-8\vec k$, $|\vec b|=1$, $(\vec a,\vec b)=60^\circ$. Найти: а) $\vec a\cdot\vec b$; б) значение $m$, при котором векторы $\vec a$ и $\vec c=(4;1;m)$ перпендикулярны.

Accepted Answer

а) Находим длину вектора $\vec a$: $|\vec a|=\sqrt{6^2+(-8)^2}=10$. По формуле скалярного произведения:

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos 60^\circ=10\cdot1\cdot\frac12=5$.

б) Перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение. Координаты $\vec a=(6;0;-8)$, поэтому $\vec a\cdot\vec c=6\cdot4+0\cdot1-8m=0$. Отсюда $24-8m=0$, значит $m=3$.

Ответ: а) 5; б) $m=3$.