1. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, AADC (рис1). АС - биссектриса, ∠BAC = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти ∠BCD.

1. В прямоугольных треугольниках ABC и ADC: AC - общая гипотенуза, ∠BAC = ∠DAC = 35° (по условию, AC - биссектриса). Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и острому углу.

2. Так как треугольники равны, то ∠BCA = ∠DCA.

3. ∠BCD = ∠BCA + ∠DCA = 2 * ∠BCA. В прямоугольном треугольнике ABC: ∠BCA = 90° - ∠BAC = 90° - 35° = 55°. Следовательно, ∠BCD = 2 * 55° = 110°.