1. Дано: ∠ACB = 90°, ∠DCB = 50°, CD — высота (рис. 4.171). Найти: острые углы ΔABC.

Решение:

1. Нахождение углов в ΔABC:
   • В прямоугольном треугольнике ABC, ∠ACB = 90°.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180°.
   • Следовательно, ∠CAB + ∠CBA = 180° - 90° = 90°.
2. Нахождение ∠ABC:
   • CD — высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB.
   • В прямоугольном треугольнике BCD, ∠CDB = 90°.
   • Сумма углов в ΔBCD: ∠CBD + ∠BCD + ∠CDB = 180°.
   • ∠CBD + 50° + 90° = 180°.
   • ∠CBD = 180° - 90° - 50° = 40°.
   • Значит, ∠ABC = 40°.
3. Нахождение ∠CAB:
   • ∠CAB = 90° - ∠ABC.
   • ∠CAB = 90° - 40° = 50°.

Финальный ответ:

Ответ: Острые углы ΔABC равны 50° и 40°.