1) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед. AB₁ и CB₁ — диагонали боковых граней. Определить взаимное расположение прямых и плоскостей: а) прямая AA₁ и плоскость (CDD₁); б) прямая DC и плоскость (AA₁D₁); в) прямая CC₁ и прямые A₁D₁; B₁C; BB₁; г) прямая AB₁ и плоскость (AA₁D); д) прямая CB₁ и плоскость (ABB₁); е) напишите пару параллельных плоскостей.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Прямая AA₁ параллельна прямой DD₁, лежащей в плоскости (CDD₁), и не пересекает эту плоскость. Поэтому AA₁ ∥ (CDD₁).
б) DC пересекает плоскость (AA₁D₁) в точке D. В прямоугольном параллелепипеде DC перпендикулярна двум пересекающимся прямым AD и DD₁ этой плоскости, поэтому DC ⟂ (AA₁D₁).
в) CC₁ и A₁D₁ — скрещивающиеся прямые: они не пересекаются и не параллельны. CC₁ и B₁C пересекаются в точке C. CC₁ ∥ BB₁.
г) AB₁ пересекает плоскость (AA₁D) в точке A и не лежит в ней.
д) CB₁ пересекает плоскость (ABB₁) в точке B₁.
е) Например, плоскости (ABCD) и (A₁B₁C₁D₁) параллельны.

Ответ: