1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Какой плоскости принадлежат отрезок AC и точка C₁? По какой прямой пересекаются плоскости A₁C₁C и ABC₁?

1. Отрезок AC и точка C₁ принадлежат диагональной плоскости ACC₁ (это плоскость ACC₁A₁).
2. Точки A и C₁ принадлежат обеим плоскостям A₁C₁C и ABC₁. Следовательно, прямая AC₁ — их общая линия.

Ответ: плоскость ACC₁A₁; прямая AC₁.