1.8. (ОБЗ) На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из села Благое до деревни Арбузово через село Речное и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных рогах?

Решение:

Сначала определим расстояния.

Путь из с. Благое до д. Арбузово через с. Речное:

с. Благое → с. Речное (3 км) → д. Арбузово (2 км). Итого: \( 3+2=5 \) км.

Путь напрямик из с. Благое до д. Арбузово:

На плане расстояние напрямик между с. Благое и д. Арбузово составляет 6 км. Это противоречит условию, что путь через Речное короче.

Проверим условие: «На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км.»

«...на путь из села Благое до деревни Арбузово через село Речное и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина.»

Расстояние через Речное = 5 км.

Расстояние напрямик = 6 км.

Если бы оба пути были по шоссе, то расход на 5 км был бы меньше, чем на 6 км. Следовательно, один из путей — шоссе, а другой — просёлочная дорога.

Расход на шоссе = 6,5 л/100 км.

Пусть \( x \) — расход на просёлочных дорогах (л/100 км).

Случай 1: Путь через Речное (5 км) — шоссе, путь напрямик (6 км) — просёлок.

Расход на шоссе: \( \frac{5}{100} \cdot 6,5 \) литра.

Расход на просёлочной дороге: \( \frac{6}{100} \cdot x \) литра.

Эти объёмы равны:

\[ \frac{5 \cdot 6,5}{100} = \frac{6 \cdot x}{100} \]

\[ 5 \cdot 6,5 = 6x \]

\[ 32,5 = 6x \]

\[ x = \frac{32,5}{6} \approx 5,417 \]

Это не даёт целого числа.

Случай 2: Путь через Речное (5 км) — просёлок, путь напрямик (6 км) — шоссе.

Расход на просёлочной дороге: \( \frac{5}{100} \cdot x \) литра.

Расход на шоссе: \( \frac{6}{100} \cdot 6,5 \) литра.

Эти объёмы равны:

\[ \frac{5 \cdot x}{100} = \frac{6 \cdot 6,5}{100} \]

\[ 5x = 6 \cdot 6,5 \]

\[ 5x = 39 \]

\[ x = \frac{39}{5} = 7,8 \]

Этот вариант даёт целое число.

Ответ: 7,8