1.66 В пятиугольнике MPKQR стороны MP, PK и KQ равны по 16 см, сторона QR на 1 см 4 мм меньше стороны MP, а сторона MR на 3 см 9 мм больше стороны PK. Найдите периметр пятиугольника MPKQR.

Решение:

Периметр пятиугольника — это сумма длин всех его сторон: \( P = MP + PK + KQ + QR + MR \).

1. Из условия известно, что \( MP = 16 \text{ см} \), \( PK = 16 \text{ см} \), \( KQ = 16 \text{ см} \).
2. Найдем длину стороны QR: \( QR = MP - (1 \text{ см} 4 \text{ мм}) \). Переведем миллиметры в сантиметры: \( 4 \text{ мм} = 0,4 \text{ см} \). Значит, \( QR = 16 \text{ см} - 1,4 \text{ см} = 14,6 \text{ см} \).
3. Найдем длину стороны MR: \( MR = PK + (3 \text{ см} 9 \text{ мм}) \). Переведем миллиметры в сантиметры: \( 9 \text{ мм} = 0,9 \text{ см} \). Значит, \( MR = 16 \text{ см} + 3,9 \text{ см} = 19,9 \text{ см} \).
4. Вычислим периметр пятиугольника: \( P = 16 \text{ см} + 16 \text{ см} + 16 \text{ см} + 14,6 \text{ см} + 19,9 \text{ см} \)
5. Сложим длины сторон: \( P = 48 \text{ см} + 14,6 \text{ см} + 19,9 \text{ см} = 62,6 \text{ см} + 19,9 \text{ см} = 82,5 \text{ см} \)

Ответ: 82,5 см.