1. (6 баллов) Выполните действия: a) 3/7 * 5/11 б) 6/25 * 5/18 в) 4/7 : 2 г) 5/9 : 10/27 д) 12/13 : 6 е) 4 : 6/13

Решение:

1. а) Умножение дробей:

   Для умножения дробей нужно перемножить числители и знаменатели.

   \[ \frac{3}{7} \times \frac{5}{11} = \frac{3 \times 5}{7 \times 11} = \frac{15}{77} \]

2. б) Умножение дробей:

   Сокращаем общий множитель 6 в числителе первой дроби и знаменателе второй дроби, а также 5 в числителе второй дроби и знаменателе первой дроби.

   \[ \frac{6}{25} \times \frac{5}{18} = \frac{\cancel{6}^1}{\cancel{25}^5} \times \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{18}^3} = \frac{1 \times 1}{5 \times 3} = \frac{1}{15} \]

3. в) Деление дробей:

   Деление на число равно умножению на обратную дробь (1/2).

   \[ \frac{4}{7} : 2 = \frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{4 \times 1}{7 \times 2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]

4. г) Деление дробей:

   Деление на дробь равно умножению на обратную дробь (27/10).

   \[ \frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \times \frac{27}{10} = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{9}^1} \times \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2} \]

5. д) Деление дробей:

   Деление на число равно умножению на обратную дробь (1/6).

   \[ \frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \times \frac{1}{6} = \frac{\cancel{12}^2}{13} \times \frac{1}{\cancel{6}^1} = \frac{2 \times 1}{13 \times 1} = \frac{2}{13} \]

6. е) Деление дробей:

   Деление числа на дробь равно умножению на обратную дробь (13/6).

   \[ 4 : \frac{6}{13} = 4 \times \frac{13}{6} = \frac{4 \times 13}{6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3} \]

Ответ: а) 15/77; б) 1/15; в) 2/7; г) 3/2; д) 2/13; е) 26/3