1.50. Постройте треугольник: а) по двум сторонам и высоте, проведенным из одной вершины; б) по стороне и высотам, проведенным к двум другим сторонам; в) по углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла; г) по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и высоте, опущенной на другую сторону.

Построение треугольника:

а) По двум сторонам и высоте, проведенным из одной вершины:

1. Отложите на прямой отрезок, равный одной из сторон (например, \(b\)).

2. Из одного конца этого отрезка (вершина С) проведите луч под произвольным углом.

3. На этом луче отложите отрезок, равный другой стороне (например, \(a\)).

4. Из вершины А (противоположной стороне \(a\)) проведите перпендикуляр к основанию (стороне \(c\)). Длина этого перпендикуляра — высота \(h_a\).

5. Через вершину А проведите прямую, параллельную основанию. Точка пересечения этой прямой с лучом, проведенным из вершины С, даст нам вершину В.

б) По стороне и высотам, проведенным к двум другим сторонам:

1. Отложите данную сторону (например, \(c\)).

2. Из концов стороны \(c\) (вершин А и В) проведите перпендикуляры, равные соответствующим высотам \(h_a\) и \(h_b\).

3. Найдите точку пересечения этих перпендикуляров — это будет вершина С. Соедините С с А и В.

в) По углу, высоте и биссектрисе, проведенным из вершины этого угла:

1. Отложите данный угол (например, \(\alpha\)) с вершиной в точке А.

2. Из вершины А проведите биссектрису этого угла.

3. Из вершины А проведите перпендикуляр (высоту \(h_a\)) к противоположной стороне. Он должен лежать на биссектрисе.

4. На перпендикуляре отложите отрезок, равный высоте \(h_a\). Конец этого отрезка — вершина А.

5. Через вершину А проведите прямую, параллельную основанию. Точка пересечения этой прямой с стороной угла \(\alpha\) даст вершину В. Точка пересечения с другой стороной угла \(\alpha\) даст вершину С.

г) По стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и высоте, опущенной на другую сторону:

1. Отложите данную сторону (например, \(c\)) с концами в точках А и В.

2. Постройте серединный перпендикуляр к стороне \(c\). Точка пересечения медианы \(m_c\) с отрезком \(c\) — середина отрезка \(c\) (точка М).

3. Из точки М проведите отрезок, равный медиане \(m_c\) под произвольным углом. Его конец — вершина С.

4. Из вершины С проведите перпендикуляр к стороне \(b\) (высота \(h_b\)).

5. Постройте прямую, параллельную стороне \(b\) через вершину А. Точка пересечения этой прямой с прямой, содержащей высоту \(h_b\), даст точку, из которой опущена высота. Это позволит найти длину \(h_b\).

Примечание: Построение этих треугольников требует применения циркуля и линейки и может быть сложным для текстового описания. Основные шаги описаны выше.