1/4. (5x+2)=10.(2x-3)+45

Решение:

1. Раскроем скобки: \( \frac{1}{4} \cdot 5x + \frac{1}{4} \cdot 2 = 10 \cdot 2x - 10 \cdot 3 + 45 \)
2. Упростим: \( \frac{5}{4}x + \frac{1}{2} = 20x - 30 + 45 \)
3. Приведём подобные: \( \frac{5}{4}x + \frac{1}{2} = 20x + 15 \)
4. Перенесём члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \( \frac{5}{4}x - 20x = 15 - \frac{1}{2} \)
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{5}{4}x - \frac{80}{4}x = \frac{30}{2} - \frac{1}{2} \)
6. Выполним вычитание: \( -\frac{75}{4}x = \frac{29}{2} \)
7. Найдем \(x\): \( x = \frac{29}{2} : \left(-\frac{75}{4}\right) = \frac{29}{2} \cdot \left(-\frac{4}{75}\right) = -\frac{29 \cdot 4}{2 \cdot 75} = -\frac{29 \cdot 2}{75} = -\frac{58}{75} \)

Ответ: \( x = -\frac{58}{75} \).