1.347. Укажите наименьшее число n такое, что: А) n! делится на 8; Б) n! делится на 15; В) n! делится на 49; Г) n! делится на 2012.

А) В произведении \(4!=1\cdot2\cdot3\cdot4\) содержится множитель \(2^3=8\). При меньшем факториале такого количества двоек нет. Значит, наименьшее \(n=4\).

Б) \(15=3\cdot5\). Первый факториал, содержащий оба множителя, — \(5!\). Значит, \(n=5\).

В) \(49=7^2\). В \(7!\) имеется только один множитель 7, а в \(14!\) входят множители 7 и 14, то есть два множителя 7. Значит, \(n=14\).

Г) \(2012=4\cdot503\), причём 503 — простое число. Чтобы факториал делился на 503, он должен содержать множитель 503; наименьшее такое число — \(503!\). В нём также достаточно множителей 2 для делимости на 4. Значит, \(n=503\).

Ответ: А) 4; Б) 5; В) 14; Г) 503.