1) 10/21 * 42/45 =

Привет! Давай разберем эту задачку по умножению дробей.

1. Умножаем числители:

\[ 10 \times 42 = 420 \]

2. Умножаем знаменатели:

\[ 21 \times 45 = 945 \]

3. Получаем дробь:

\[ \frac{420}{945} \]

4. Сокращаем дробь:

Найдем общий делитель для 420 и 945. Оба числа делятся на 5:

\[ \frac{420 \div 5}{945 \div 5} = \frac{84}{189} \]

Теперь проверим, делятся ли они на 3 (сумма цифр 8+4=12, 1+8+9=18):

\[ \frac{84 \div 3}{189 \div 3} = \frac{28}{63} \]

А теперь видно, что оба числа делятся на 7:

\[ \frac{28 \div 7}{63 \div 7} = \frac{4}{9} \]

Или можно было сразу сократить:

Обрати внимание, что 42 делится на 21 (получается 2), а 45 и 10 делятся на 5 (получается 2 и 9).

\[ \frac{10}{21} \times \frac{42}{45} = \frac{10^{\color{red}2}}{21^{\color{red}1}}} \times \frac{42^{\color{red}2}}{45^{\color{red}9}}} = \frac{2 \times 2}{1 \times 9} = \frac{4}{9} \]

Ответ: 4/9