1. (1 балл) Вычислите разность многочленов А и В: А = 3a³b - 2a²b² + 7a²b - 8b - 11 и B = 6a³b - 3a²b² - 7ab - 4b - 13.

Решение:

Чтобы найти разность многочленов А и В, нужно вычесть многочлен В из многочлена А. При вычитании многочлена знаки всех его членов меняются на противоположные.

1. Запишем разность многочленов: \( A - B \)
2. Подставим выражения для А и В: \( (3a^3b - 2a^2b^2 + 7a^2b - 8b - 11) - (6a^3b - 3a^2b^2 - 7ab - 4b - 13) \)
3. Раскроем скобки, меняя знаки членов второго многочлена на противоположные: \( 3a^3b - 2a^2b^2 + 7a^2b - 8b - 11 - 6a^3b + 3a^2b^2 + 7ab + 4b + 13 \)
4. Приведем подобные члены:
• Сгруппируем члены с \( a^3b \): \( 3a^3b - 6a^3b = -3a^3b \)
• Сгруппируем члены с \( a^2b^2 \): \( -2a^2b^2 + 3a^2b^2 = a^2b^2 \)
• Сгруппируем члены с \( a^2b \): \( 7a^2b \) (нет подобных)
• Сгруппируем члены с \( ab \): \( 7ab \) (нет подобных)
• Сгруппируем члены с \( b \): \( -8b + 4b = -4b \)
• Сгруппируем свободные члены: \( -11 + 13 = 2 \)
5. Запишем окончательный результат: \( -3a^3b + a^2b^2 + 7a^2b + 7ab - 4b + 2 \)

Ответ: -3a³b + a²b² + 7a²b + 7ab - 4b + 2