1.006. \(\frac\){13.75 + 9 \(\frac{1}{6}\)}{10.3 - 8 \(\frac{1}{2}\)} \(\cdot\) 1.2 + \(\frac\){6.8 - 3 \(\frac{3}{5}\)}{3 \(\frac{2}{3}\) - 1 \(\frac{1}{6}\)} \(\cdot\) 5 \(\frac{5}{6}\) - 27 \(\frac{1}{6}\)

Решение:

1. Вычисляем первую дробь:

1.1. Числитель:

\[ 13.75 + 9 \frac{1}{6} = \frac{1375}{100} + \frac{55}{6} = \frac{11}{8} + \frac{55}{6} = \frac{33 + 220}{24} = \frac{253}{24} \]

1.2. Знаменатель:

\[ 10.3 - 8 \frac{1}{2} = \frac{103}{10} - \frac{17}{2} = \frac{103 - 85}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5} \]

1.3. Делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{253}{24} : \frac{9}{5} = \frac{253}{24} \times \frac{5}{9} = \frac{1265}{216} \]

1.4. Умножаем на 1.2:

\[ \frac{1265}{216} \times 1.2 = \frac{1265}{216} \times \frac{12}{10} = \frac{1265}{18 \times 10} = \frac{1265}{180} = \frac{253}{36} \]

2. Вычисляем вторую дробь:

2.1. Числитель:

\[ 6.8 - 3 \frac{3}{5} = \frac{68}{10} - \frac{18}{5} = \frac{34}{5} - \frac{18}{5} = \frac{16}{5} \]

2.2. Знаменатель:

\[ 3 \frac{2}{3} - 1 \frac{1}{6} = \frac{11}{3} - \frac{7}{6} = \frac{22 - 7}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \]

2.3. Делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{16}{5} : \frac{5}{2} = \frac{16}{5} \times \frac{2}{5} = \frac{32}{25} \]

2.4. Умножаем на 5 5/6:

\[ \frac{32}{25} \times 5 \frac{5}{6} = \frac{32}{25} \times \frac{35}{6} = \frac{16 \times 7}{5 \times 3} = \frac{112}{15} \]

3. Складываем результаты первых двух частей:

\[ \frac{253}{36} + \frac{112}{15} = \frac{253 \times 5 + 112 \times 12}{180} = \frac{1265 + 1344}{180} = \frac{2609}{180} \]

4. Вычитаем 27 1/6:

\[ 27 \frac{1}{6} = \frac{163}{6} \]

\[ \frac{2609}{180} - \frac{163}{6} = \frac{2609 - 163 \times 30}{180} = \frac{2609 - 4890}{180} = \frac{-2281}{180} \]

Ответ: -2281/180