0996. a) f(x) = 1 / √7x-9; 6) f(x) = 1 / √42-3x.

Решение:

Используем формулу \( \int (ax+b)^n dx = \frac{1}{a} \cdot \frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1} + C \). Здесь \( n = -1/2 \).

a) Для \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{7x-9}} = (7x-9)^{-1/2} \):

Первообразная \( F(x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{(7x-9)^{-1/2+1}}{-1/2+1} = \frac{1}{7} \cdot \frac{(7x-9)^{1/2}}{1/2} = \frac{2}{7}\sqrt{7x-9} \).

б) Для \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{42-3x}} = (42-3x)^{-1/2} \):

Первообразная \( F(x) = \frac{1}{-3} \cdot \frac{(42-3x)^{-1/2+1}}{-1/2+1} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{(42-3x)^{1/2}}{1/2} = -\frac{2}{3}\sqrt{42-3x} \).

Ответ: a) \(\frac{2}{7}\sqrt{7x-9}\); б) \(-\frac{2}{3}\sqrt{42-3x}\).