0995. a) f(x) = -1 / (6x+1)^2; 6) f(x) = 1 / (8x-3)^2; B) f(x) = 1 / (7x-3)^2; r) f(x) = -1 / (10x+2)^2.

Решение:

Используем формулу для первообразной \( \int (ax+b)^n dx = \frac{1}{a} \cdot \frac{(ax+b)^{n+1}}{n+1} + C \).

a) Для \( f(x) = -\frac{1}{(6x+1)^2} = -(6x+1)^{-2} \):

Первообразная \( F(x) = - \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x+1)^{-2+1}}{-2+1} = - \frac{1}{6} \cdot \frac{(6x+1)^{-1}}{-1} = \frac{1}{6(6x+1)} \).

б) Для \( f(x) = \frac{1}{(8x-3)^2} = (8x-3)^{-2} \):

Первообразная \( F(x) = \frac{1}{8} \cdot \frac{(8x-3)^{-2+1}}{-2+1} = \frac{1}{8} \cdot \frac{(8x-3)^{-1}}{-1} = -\frac{1}{8(8x-3)} \).

B) Для \( f(x) = \frac{1}{(7x-3)^2} = (7x-3)^{-2} \):

Первообразная \( F(x) = \frac{1}{7} \cdot \frac{(7x-3)^{-2+1}}{-2+1} = \frac{1}{7} \cdot \frac{(7x-3)^{-1}}{-1} = -\frac{1}{7(7x-3)} \).

r) Для \( f(x) = -\frac{1}{(10x+2)^2} = -(10x+2)^{-2} \):

Первообразная \( F(x) = - \frac{1}{10} \cdot \frac{(10x+2)^{-2+1}}{-2+1} = - \frac{1}{10} \cdot \frac{(10x+2)^{-1}}{-1} = \frac{1}{10(10x+2)} \).

Ответ: a) \(\frac{1}{6(6x+1)}\); б) \(-\frac{1}{8(8x-3)}\); B) \(-\frac{1}{7(7x-3)}\); r) \(\frac{1}{10(10x+2)}\).