08 Из вершины прямого угла AED проведены два луча ЕС и EF, так, что ∠AEF = 58°, ∠CED = 49°. Вычислите величину угла CEF.

Решение:

Прямой угол AED равен \( 90^{\circ} \).

Угол AEC = Угол AED - Угол CED = \( 90^{\circ} - 49^{\circ} = 41^{\circ} \).

Угол CEF = Угол AEC - Угол AEF = \( 41^{\circ} - 58^{\circ} \). Это невозможно, значит, угол CED не относится к прямому углу AED.

Предположим, что A, E, D лежат на одной прямой, и угол AED = 180 градусов. Тогда:

Угол CEF = Угол AED - Угол AEF - Угол CED = \( 180^{\circ} - 58^{\circ} - 49^{\circ} = 73^{\circ} \).

Если угол AED — прямой, то \( \angle AED = 90^{\circ} \). Из рисунка видно, что луч EF находится внутри угла CED, а луч EC находится внутри угла AED. Поэтому:

\( \angle AEC = \angle AED - \angle CED = 90^{\circ} - 49^{\circ} = 41^{\circ} \).

\( \angle CEF = \angle AEF - \angle AEC \) — такого быть не может, так как \( 58^{\circ} > 41^{\circ} \).

\( \angle CEF = \angle AEF - \angle AEC \) — такого быть не может, так как \( 58^{\circ} > 41^{\circ} \).

\( \angle CEF = \angle AEC - \angle AEF \) — такого быть не может, так как \( 41^{\circ} < 58^{\circ} \).

\( \angle CEF = \angle AED - \angle AEF - \angle CED \) — такого быть не может, так как \( 90^{\circ} \) не является суммой углов.

Переформулируем: \( \angle AED = 90^{\circ} \).

\( \angle AEF = 58^{\circ} \), \( \angle CED = 49^{\circ} \).

\( \angle AEC = \angle AED - \angle CED = 90^{\circ} - 49^{\circ} = 41^{\circ} \).

\( \angle CEF = \angle AEF - \angle AEC = 58^{\circ} - 41^{\circ} = 17^{\circ} \).

Ответ: 17°.