№5 Задача: прямая AB касается окружности с центром в точке O, A - точка касания, \(\angle ABO = 30^\circ\), а радиус окружности равен 5 см. Найдите OB.

Так как прямая AB является касательной к окружности в точке A, то радиус OA перпендикулярен касательной AB. Это означает, что \(\angle OAB = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle OAB\). В нем известны угол \(\angle ABO = 30^\circ\) и катет OA, равный радиусу, то есть \(OA = 5\). Нам нужно найти гипотенузу OB. Мы можем использовать тригонометрическое соотношение: \(\sin(\angle ABO) = \frac{OA}{OB}\) \(\sin(30^\circ) = \frac{5}{OB}\) Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), получаем: \(\frac{1}{2} = \frac{5}{OB}\) Теперь найдем OB: \(OB = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 2 = 10\) Таким образом, OB = 10 см. Ответ: 10 см