Решение:

Для начала преобразуем числитель и знаменатель, чтобы упростить вычисления.

Числитель:

`$$8^4 - 2 \cdot 8^3 + 64 = (2^3)^4 - 2 \cdot (2^3)^3 + 2^6 = 2^{12} - 2 \cdot 2^9 + 2^6 = 2^{12} - 2^{10} + 2^6$$`

Вынесем `$$2^6$$` за скобки:

`$$2^6(2^6 - 2^4 + 1) = 2^6(64 - 16 + 1) = 2^6(49) = 64 \cdot 49$$`

Знаменатель:

`$$4^4 + 2 \cdot 4^3 + 16 = (2^2)^4 + 2 \cdot (2^2)^3 + 2^4 = 2^8 + 2 \cdot 2^6 + 2^4 = 2^8 + 2^7 + 2^4$$`

Вынесем `$$2^4$$` за скобки:

`$$2^4(2^4 + 2^3 + 1) = 2^4(16 + 8 + 1) = 2^4(25) = 16 \cdot 25$$`

Теперь запишем исходное выражение:

`$$\frac{8^4 - 2 \cdot 8^3 + 64}{4^4 + 2 \cdot 4^3 + 16} = \frac{64 \cdot 49}{16 \cdot 25} = \frac{4 \cdot 49}{25} = \frac{196}{25} = 7.84$$`

Ответ:

Итоговое значение выражения равно `$$\frac{196}{25}$$` или 7.84

Ответ: 7.84