№6. Вычислите 5¹⁴·125³ 25¹⁰

Для решения данного задания необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

Преобразуем числа 5, 125 и 25 в степени числа 5:

• $$5^{14} = 5^{14}$$
• $$125 = 5^3$$, значит, $$125^3 = (5^3)^3 = 5^{3 \cdot 3} = 5^9$$
• $$25 = 5^2$$, значит, $$25^{10} = (5^2)^{10} = 5^{2 \cdot 10} = 5^{20}$$

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$$\frac{5^{14} \cdot 5^9}{5^{20}}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

$$\frac{5^{14+9}}{5^{20}} = \frac{5^{23}}{5^{20}}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

$$5^{23-20} = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$

Ответ: 125