№2. Представьте в виде степени выражение 2) xx²; 2) x¹⁰: x⁶; 3) (x³)²; 4) (x⁴)²x² x⁹

Для решения данного задания необходимо использовать свойства степеней.

2) $$x^7 \cdot x^3$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{m} \cdot x^{n} = x^{m+n}$$.

$$x^7 \cdot x^3 = x^{7+3} = x^{10}$$

3) $$x^{10} : x^6$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$x^{m} : x^{n} = x^{m-n}$$.

$$x^{10} : x^6 = x^{10-6} = x^4$$

4) $$(x^5)^8$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(x^{m})^n = x^{m \cdot n}$$.

$$(x^5)^8 = x^{5 \cdot 8} = x^{40}$$

5) $$\frac{(x^4)^2 \cdot x^2}{x^9}$$

Сначала упростим числитель, используя свойство возведения степени в степень и умножения степеней с одинаковым основанием:

$$(x^4)^2 = x^{4 \cdot 2} = x^8$$

$$x^8 \cdot x^2 = x^{8+2} = x^{10}$$

Теперь разделим полученное выражение на знаменатель, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием:

$$\frac{x^{10}}{x^9} = x^{10-9} = x^1 = x$$

Ответ:

• $$x^{10}$$
• $$x^4$$
• $$x^{40}$$
• $$x$$