№4. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Дано: DA = 12, AC = 24. Найти угол B.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. В нем известны катет DA = 12 и гипотенуза AC = 24.
2. $$cos(угла \; A) = \frac{AD}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$.
3. Угол A, косинус которого равен $$\frac{1}{2}$$, равен 60°. Следовательно, угол A = 60°.
4. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°. Следовательно, угол B = 90° - угол A = 90° - 60° = 30°.

Ответ: 30°