№6. В четырехугольнике ABCD AD=BC. Найдите угол ВAD.

Ответ: ∠BAD = 70°

В четырехугольнике ABCD дано:

• AD = BC
• ∠ABC = 110°
• ∠BCD = 75°
• ∠CDA = 75°

Найти: ∠BAD

Решение:

Поскольку AD = BC, четырехугольник ABCD является равнобедренной трапецией.

В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны:

\[∠ABC = ∠BAD\]

Следовательно:

\[∠BAD = 110°\]

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

\[∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠BAD = 360°\]

Подставляем известные значения:

\[110° + 75° + 75° + ∠BAD = 360°\] \[260° + ∠BAD = 360°\] \[∠BAD = 360° - 260°\] \[∠BAD = 100°\]

Т.к. AD=BC, то углы ∠CDA и ∠BCD равны и составляют 75 градусов. Углы ∠ABC и ∠BAD также должны быть равны.

Сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов, значит сумма углов ∠ABC и ∠BAD равна 360 - 75 - 75 = 210. Значит каждый из этих углов равен 105 градусов.

Ответ: ∠BAD = 105°