№6 Треугольник АВС- равнобедренный (АВ=ВС). BD-высота. BD=2 см, АС= 4 см, ВС=3см. Чему равны стороны треугольника ABD. В ответе запишите числа без пробелов и запятых в порядке возрастания.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как BD - высота, то треугольник BDC - прямоугольный.

1. Найдем DC: Так как BD - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, то она является и медианой. Следовательно, DC = AC / 2 = 4 / 2 = 2 см.

2. Рассмотрим треугольник BDC. По теореме Пифагора найдем BD.

$$BC^2 = BD^2 + DC^2$$

$$3^2 = BD^2 + 2^2$$

$$9 = BD^2 + 4$$

$$BD^2 = 5$$

$$BD = \sqrt{5} \approx 2.24 \text{ см}$$

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Из условия задачи известно, что BD = 2 см и AC = 4 см. Так как AC = AD + DC, то AD = AC / 2 = 2 см.

Стороны треугольника ABD: AD = 2 см, BD = 2.24 см (округленно), AB = 3 см (так как AB = BC).

В порядке возрастания: 2, 2.24, 3.

В ответе нужно записать числа без пробелов и запятых: 22.243

Ответ: 22.243