№5. Стороны треугольника AB и BC треугольника ABC равны соответственно 18 см и 20 см, а высота проведённая к стороне AB, равна 10 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC.

Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

где $$a$$ и $$b$$ - стороны треугольника, $$h_a$$ и $$h_b$$ - высоты, проведенные к сторонам $$a$$ и $$b$$ соответственно.

1. Выразим высоту, проведенную к стороне BC: $$h_b = \frac{a h_a}{b}$$
2. Подставим известные значения и вычислим высоту: $$h_b = \frac{18 \cdot 10}{20} = \frac{180}{20} = 9$$ (см)

Ответ: 9 см