№7. Решите пропорцию, используя ее свойство: 7:(-2 1/10)=а:(-5 1/3).

Решение:

Пропорция: 7 : \(\left(-2 \frac{1}{10}\right)\) = a : \(\left(-5 \frac{1}{3}\right)\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

7 : \(\left(-\frac{21}{10}\right)\) = a : \(\left(-\frac{16}{3}\right)\)

Запишем пропорцию в виде равенства:

\[\frac{7}{-\frac{21}{10}} = \frac{a}{-\frac{16}{3}}\]

Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних:

\[7 \cdot \left(-\frac{16}{3}\right) = a \cdot \left(-\frac{21}{10}\right)\] \[-\frac{112}{3} = -\frac{21}{10}a\]

Выразим a:

\[a = \frac{-\frac{112}{3}}{-\frac{21}{10}} = \frac{112}{3} \cdot \frac{10}{21} = \frac{1120}{63}\]

Сокращаем дробь:

\[a = \frac{160}{9}\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[a = 17 \frac{7}{9}\]