Решение заданий:

№1. Разложите на простые множители:

1) 36:

$$36 = 2 \cdot 18 = 2 \cdot 2 \cdot 9 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^2$$

2) 74:

$$74 = 2 \cdot 37$$

3) 148:

$$148 = 2 \cdot 74 = 2 \cdot 2 \cdot 37 = 2^2 \cdot 37$$

4) 518:

$$518 = 2 \cdot 259 = 2 \cdot 7 \cdot 37$$

5) 1234:

$$1234 = 2 \cdot 617$$

6) 36465:

$$36465 = 3 \cdot 5 \cdot 2431$$

№2. Найдите НОД чисел:

1) 18 и 48:

Разложим числа на простые множители:

$$18 = 2 \cdot 3^2$$

$$48 = 2^4 \cdot 3$$

НОД(18, 48) = 2 * 3 = 6

2) 45 и 98:

Разложим числа на простые множители:

$$45 = 3^2 \cdot 5$$

$$98 = 2 \cdot 7^2$$

НОД(45, 98) = 1 (числа взаимно простые)

3) 425 и 625:

Разложим числа на простые множители:

$$425 = 5^2 \cdot 17$$

$$625 = 5^4$$

НОД(425, 625) = 5^2 = 25

4) 36, 72 и 198:

Разложим числа на простые множители:

$$36 = 2^2 \cdot 3^2$$

$$72 = 2^3 \cdot 3^2$$

$$198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11$$

НОД(36, 72, 198) = 2 * 3^2 = 2 * 9 = 18

№3. Найдите НОК чисел:

1) 5 и 15:

Разложим числа на простые множители:

$$5 = 5$$

$$15 = 3 \cdot 5$$

НОК(5, 15) = 3 * 5 = 15

2) 51 и 65:

Разложим числа на простые множители:

$$51 = 3 \cdot 17$$

$$65 = 5 \cdot 13$$

НОК(51, 65) = 3 * 17 * 5 * 13 = 3315

3) 232 и 261:

Разложим числа на простые множители:

$$232 = 2^3 \cdot 29$$

$$261 = 3^2 \cdot 29$$

НОК(232, 261) = 2^3 * 3^2 * 29 = 8 * 9 * 29 = 2088

4) 24, 48 и 54:

Разложим числа на простые множители:

$$24 = 2^3 \cdot 3$$

$$48 = 2^4 \cdot 3$$

$$54 = 2 \cdot 3^3$$

НОК(24, 48, 54) = 2^4 * 3^3 = 16 * 27 = 432