№7. Прямоугольник разделен двумя отрезками на четыре других прямоугольника. Известны площади только трех из полученных прямоугольников (см рисунок). Найдите площадь четвертого прямоугольника. 12 ед 18 ед 6 ед x

Ответ: 9 ед

1. Обозначим стороны прямоугольников. Пусть длина первой горизонтальной стороны равна \(a\), длина второй горизонтальной стороны равна \(b\), длина первой вертикальной стороны равна \(c\), а длина второй вертикальной стороны равна \(d\). Тогда площади прямоугольников равны: 12 = ac, 18 = bc, 6 = ad, x = bd.
2. Выразим отношение сторон \(\frac{a}{b}\) через площади: \[\frac{ac}{bc} = \frac{12}{18}\] \[\frac{a}{b} = \frac{2}{3}\]
3. Теперь выразим \(x\) через это отношение: \[\frac{ad}{bd} = \frac{6}{x}\] \[\frac{a}{b} = \frac{6}{x}\] \[\frac{2}{3} = \frac{6}{x}\] \[x = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9\]

Ответ: 9 ед