№№3. Прямая перекает стороны треугольника АВС в точках М и К ветственно так, что МК | AC, BM: AM= 1:4. Найдите вериметр преугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Ответ: 5 см

Решение:

Пусть BM = x, тогда AM = 4x. Следовательно, AB = BM + AM = x + 4x = 5x. Тогда \(\frac{BM}{BA} = \frac{x}{5x} = \frac{1}{5}\)

Так как MK || AC, то треугольники BMK и BAC подобны. Следовательно, все линейные размеры треугольника BMK в \(\frac{1}{5}\) раз меньше, чем у треугольника ABC. Значит, периметр треугольника BMK тоже в \(\frac{1}{5}\) раз меньше периметра треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC равен 25 см. Тогда периметр треугольника BMK равен:

\[P_{BMK} = \frac{1}{5} P_{ABC} = \frac{1}{5} \cdot 25 = 5 \text{ см}\]

Ответ: 5 см