Контрольные задания > №3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) $$rac{4}{5}$$ и $$rac{1}{3}$$; б) $$rac{4}{7}$$ и $$rac{11}{14}$$; в) $$rac{7}{36}$$ и $$rac{5}{24}$$
Вопрос:
№3. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) $$rac{4}{5}$$ и $$rac{1}{3}$$; б) $$rac{4}{7}$$ и $$rac{11}{14}$$; в) $$rac{7}{36}$$ и $$rac{5}{24}$$
Ответ:
Решение
а) $$rac{4}{5}$$ и $$rac{1}{3}$$
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 5 и 3 равен 15. Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель, чтобы привести их к знаменателю 15:
$$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$$,
$$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$$. Ответ: $$\frac{12}{15}$$ и $$\frac{5}{15}$$
б) $$\frac{4}{7}$$ и $$rac{11}{14}$$
НОЗ для 7 и 14 равен 14. Приведем первую дробь к знаменателю 14:
$$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14}$$,
Вторая дробь уже имеет знаменатель 14: $$\frac{11}{14}$$. Ответ: $$\frac{8}{14}$$ и $$\frac{11}{14}$$
в) $$\frac{7}{36}$$ и $$\frac{5}{24}$$
Найдем НОЗ для 36 и 24. Разложим каждое число на простые множители: 36 = 2 × 2 × 3 × 3, 24 = 2 × 2 × 2 × 3. НОЗ равен 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72.
Приведем обе дроби к знаменателю 72:
$$\frac{7}{36} = \frac{7 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{14}{72}$$,
$$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{15}{72}$$. Ответ: $$\frac{14}{72}$$ и $$\frac{15}{72}$$