№ 3 ОК = 6 см, угол MON = 120°. Найти радиус окружности.

Ответ: Радиус окружности равен 6 см.

1. Шаг 1: Рассмотрим треугольники MOK и NOK.
   • OK - общая сторона.
   • OM = ON (радиусы).
   • ∠OMK = ∠ONK = 90° (радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной).

   Следовательно, треугольники MOK и NOK равны по гипотенузе и катету. Тогда ∠MOK = ∠NOK.

2. Шаг 2: Найдем углы MOK и NOK.

   Т.к. ∠MON = 120°, то ∠MOK = ∠NOK = 120° / 2 = 60°.

3. Шаг 3: Рассмотрим треугольник MOK.

   Треугольник MOK - прямоугольный, ∠OMK = 90°. ∠MOK = 60°. Тогда ∠M = 180° - 90° - 60° = 30°.

4. Шаг 4: Найдем радиус.

   Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Тогда OM = OK / 2 = 6 / 2 = 3. Следовательно, радиус окружности равен 3 см.

Ответ: 3 см