№7. Найти ТК EN = 50 EK : KN = 3 : 4

Для решения задачи №7 нам дано, что EN = 50 и EK : KN = 3 : 4. Нужно найти TK.

Пусть EK = 3x, тогда KN = 4x. Тогда EN = 50. Треугольник ETK прямоугольный, где угол T прямой.

В прямоугольном треугольнике EKN по теореме Пифагора: EK² + EN² = KN². Подставляем известные значения:

• (3x)² + 50² = (4x)²
• 9x² + 2500 = 16x²
• 2500 = 16x² - 9x²
• 2500 = 7x²
• x² = 2500 / 7
• x = √(2500 / 7) ≈ 18.898

Тогда EK = 3x = 3 * 18.898 ≈ 56.694 и KN = 4x = 4 * 18.898 ≈ 75.592.

В прямоугольном треугольнике ETK мы ищем TK. Предположим, что треугольник EKN подобен треугольнику ETK. Тогда можно составить пропорцию:

TK / EK = EN / KN

• TK / 56.694 = 50 / 75.592
• TK = (50 * 56.694) / 75.592
• TK ≈ 37.5

Ответ: TK ≈ 37.5