№1. Найдите значение выражения а) $$8 \frac{3}{4} - 1 \frac{3}{14} =$$ б) $$\frac{3,5+1,9}{2,4} =$$ №2. Представьте в виде степени выражение 1) $$x^7 \cdot x^4$$; 2) $$x^7 : x^4$$; 3) $$(x^7)^4$$; 4) $$\frac{(x^3)^3 \cdot x^{17}}{x^{20}}$$ №3. (26) Решите уравнение $$1 \frac{7}{9} : x = 5 \frac{4}{5} : 2 \frac{2}{8}$$ №4. На отлив 14 блоков расходуется 16,8 кг цемента. Сколько потребуется цемента на отлив 27 таких блоков? №5. На железнодорожном полотне рельсы длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых рельс для замены 240 старых? (2 б.) №6. Когда магазин продал 78,4 кг картофеля, то оказалось, что продано 24,5% картофеля на складе. Сколько всего картофеля на складе? (2 б.)

Это задания по математике. Решим их по порядку:

№1. Найдите значение выражения

a) $$8 \frac{3}{4} - 1 \frac{3}{14} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{35}{4} - \frac{17}{14} = \frac{35 \cdot 7 - 17 \cdot 2}{28} = \frac{245 - 34}{28} = \frac{211}{28} = 7 \frac{15}{28}$$

б) $$\frac{3,5+1,9}{2,4} = \frac{5,4}{2,4} = \frac{54}{24} = \frac{9}{4} = 2,25$$

№2. Представьте в виде степени выражение

1) $$x^7 \cdot x^4 = x^{7+4} = x^{11}$$

2) $$x^7 : x^4 = x^{7-4} = x^3$$

3) $$(x^7)^4 = x^{7 \cdot 4} = x^{28}$$

4) $$\frac{(x^3)^3 \cdot x^{17}}{x^{20}} = \frac{x^{3 \cdot 3} \cdot x^{17}}{x^{20}} = \frac{x^9 \cdot x^{17}}{x^{20}} = \frac{x^{9+17}}{x^{20}} = \frac{x^{26}}{x^{20}} = x^{26-20} = x^6$$

№3. Решите уравнение

$$1 \frac{7}{9} : x = 5 \frac{4}{5} : 2 \frac{2}{8}$$

$$\frac{16}{9} : x = \frac{29}{5} : \frac{18}{8}$$

$$\frac{16}{9} : x = \frac{29}{5} \cdot \frac{8}{18}$$

$$\frac{16}{9} : x = \frac{29 \cdot 4}{5 \cdot 9}$$

$$\frac{16}{9} : x = \frac{116}{45}$$

$$x = \frac{16}{9} : \frac{116}{45}$$

$$x = \frac{16}{9} \cdot \frac{45}{116}$$

$$x = \frac{16 \cdot 5}{116}$$

$$x = \frac{4 \cdot 5}{29}$$

$$x = \frac{20}{29}$$

№4. На отлив 14 блоков расходуется 16,8 кг цемента. Сколько потребуется цемента на отлив 27 таких блоков?

Пусть x - количество цемента на 27 блоков.

Составим пропорцию:

$$\frac{14}{27} = \frac{16,8}{x}$$

$$x = \frac{27 \cdot 16,8}{14} = \frac{27 \cdot 168}{140} = \frac{27 \cdot 42}{35} = \frac{27 \cdot 6}{5} = \frac{162}{5} = 32,4$$ кг.

№5. На железнодорожном полотне рельсы длиной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых рельс для замены 240 старых?

Длина старых рельс: $$240 \cdot 6 = 1440$$ м.

Количество новых рельс: $$1440 : 8 = 180$$ штук.

№6. Когда магазин продал 78,4 кг картофеля, то оказалось, что продано 24,5% картофеля на складе. Сколько всего картофеля на складе?

Пусть x - общее количество картофеля на складе.

$$0,245x = 78,4$$

$$x = \frac{78,4}{0,245} = \frac{78400}{245} = 320$$ кг.