Вариант 2

№1. Найдите значение выражения:

1) $$(-0{,}76 - 0{,}44) : 2\frac{2}{3}$$

Сначала выполним вычитание в скобках: $$-0{,}76 - 0{,}44 = -1{,}2$$. Затем переведем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$. Теперь выполним деление: $$-1{,}2 : \frac{8}{3} = -1{,}2 \cdot \frac{3}{8} = -\frac{12}{10} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{4} = -\frac{9}{20} = -0{,}45$$

2) $$(3\frac{5}{14} - 2\frac{3}{4}) \cdot (-3\frac{5}{17})$$

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{5}{14} = \frac{3 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{47}{14}$$ и $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$. Теперь выполним вычитание в скобках: $$\frac{47}{14} - \frac{11}{4} = \frac{47 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{94}{28} - \frac{77}{28} = \frac{17}{28}$$. Переведем смешанную дробь $$-3\frac{5}{17}$$ в неправильную: $$-3\frac{5}{17} = -\frac{3 \cdot 17 + 5}{17} = -\frac{56}{17}$$. Теперь выполним умножение: $$\frac{17}{28} \cdot (-\frac{56}{17}) = -\frac{17 \cdot 56}{28 \cdot 17} = -\frac{56}{28} = -2$$

№2. Вычислите:

1) $$(-2)^4 + 3^3 = 16 + 27 = 43$$

2) $$(-9)^2 + (-1)^7 = 81 + (-1) = 80$$

3) $$5 \cdot (-\frac{2}{5})^3 = 5 \cdot (-\frac{8}{125}) = -\frac{5 \cdot 8}{125} = -\frac{8}{25} = -0{,}32$$

№3. Не выполняя вычислений, сравните:

1) $$(-2{,}8)^4$$ и 0. Четвертая степень любого числа неотрицательна, поэтому $$(-2{,}8)^4 > 0$$

2) $$(-3{,}9)^5$$ и 0. Пятая степень отрицательного числа отрицательна, поэтому $$(-3{,}9)^5 < 0$$

3) $$(-17)^3$$ и $$(-5)^2$$. Куб отрицательного числа отрицателен, а квадрат любого числа неотрицателен, поэтому $$(-17)^3 < (-5)^2$$

4) $$-5^5$$ и $$(-5)^5$$. $$-5^5$$ - это отрицательное число, а $$(-5)^5$$ - это отрицательное число. $$-5^5 = -3125$$ и $$(-5)^5 = -3125$$, следовательно $$-5^5 = (-5)^5$$

№4. По итогам тестирования по математике 12 учеников получили оценку «5», что составляет 40% всех учеников. Сколько всего учеников в классе?

Пусть x - общее количество учеников в классе. Тогда 40% от x составляет 12 учеников. Запишем уравнение: $$0{,}4x = 12$$. Решим уравнение: $$x = \frac{12}{0{,}4} = \frac{120}{4} = 30$$

№5. Для ремонта класса нужно 18 дней, если работают 4 маляра. Сколько маляров нужно, чтобы справиться с этой работой за 12 дней?

Пусть x - количество маляров, необходимых для выполнения работы за 12 дней. Составим пропорцию, полагая, что количество дней и количество маляров обратно пропорциональны: $$\frac{18}{12} = \frac{x}{4}$$. Решим пропорцию: $$x = \frac{18 \cdot 4}{12} = \frac{18}{3} = 6$$

№6. * Для приготовления 4 порций салата потребуется 50г майонеза. Сколько майонеза потребуется для приготовления 10 порций салата?

Пусть x - количество майонеза, необходимого для приготовления 10 порций салата. Составим пропорцию: $$\frac{4}{10} = \frac{50}{x}$$. Решим пропорцию: $$x = \frac{10 \cdot 50}{4} = \frac{500}{4} = 125$$