№10. Найдите значение выражения: \(\frac{4}{9} + (8 - 3\frac{5}{7})\)

Сначала нужно выполнить действие в скобках. Представим 8 как \(7\frac{7}{7}\): $$8 - 3\frac{5}{7} = 7\frac{7}{7} - 3\frac{5}{7} = (7 - 3) + \frac{7-5}{7} = 4\frac{2}{7}$$ Теперь сложим полученное число с \(\frac{4}{9}\). Переведём смешанное число в неправильную дробь: $$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 9 - это 63: $$\frac{4}{9} + \frac{30}{7} = \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} + \frac{30 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{28}{63} + \frac{270}{63} = \frac{28 + 270}{63} = \frac{298}{63}$$ Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{298}{63}\): $$298:63 = 4 \text{ (остаток 46)}$$ Таким образом, $$\frac{298}{63} = 4\frac{46}{63}$$

Ответ: \(4\frac{46}{63}\)