№3. Найдите значение выражений: a) \(\frac{3}{10} + \frac{2}{15}\); б) \(\frac{2}{9} + \frac{1}{6}\); в) \(\frac{7}{9} - \(\frac{1}{4}\); г) \(2\frac{1}{2} + 4\frac{5}{7}\); д) \(1\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6}\)

Ответ: а) \(\frac{13}{30}\); б) \(\frac{7}{18}\); в) \(\frac{19}{36}\); г) \(7\frac{1}{14}\); д) \(\frac{2}{3}\)

1. Выражение a) \(\frac{3}{10} + \frac{2}{15}\): Общий знаменатель для 10 и 15 равен 30. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}\] \[\frac{2}{15} = \frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30}\] Складываем дроби: \[\frac{9}{30} + \frac{4}{30} = \frac{9+4}{30} = \frac{13}{30}\]
2. Выражение б) \(\frac{2}{9} + \frac{1}{6}\): Общий знаменатель для 9 и 6 равен 18. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}\] Складываем дроби: \[\frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4+3}{18} = \frac{7}{18}\]
3. Выражение в) \(\frac{7}{9} - \frac{1}{4}\): Общий знаменатель для 9 и 4 равен 36. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\] \[\frac{1}{4} = \frac{1 \times 9}{4 \times 9} = \frac{9}{36}\] Вычитаем дроби: \[\frac{28}{36} - \frac{9}{36} = \frac{28-9}{36} = \frac{19}{36}\]
4. Выражение г) \(2\frac{1}{2} + 4\frac{5}{7}\): Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\] \[4\frac{5}{7} = \frac{4 \times 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}\] Общий знаменатель для 2 и 7 равен 14. Приводим дроби к общему знаменателю: \[\frac{5}{2} = \frac{5 \times 7}{2 \times 7} = \frac{35}{14}\] \[\frac{33}{7} = \frac{33 \times 2}{7 \times 2} = \frac{66}{14}\] Складываем дроби: \[\frac{35}{14} + \frac{66}{14} = \frac{35+66}{14} = \frac{101}{14}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \[\frac{101}{14} = 7\frac{3}{14}\]
5. Выражение д) \(1\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6}\): Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\] \[1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}\] Вычитаем дроби: \[\frac{11}{6} - \frac{7}{6} = \frac{11-7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

Ответ: а) \(\frac{13}{30}\); б) \(\frac{7}{18}\); в) \(\frac{19}{36}\); г) \(7\frac{1}{14}\); д) \(\frac{2}{3}\)