№2. Найдите sin C, cos C, tg C, если в треугольнике АВС угол В-прямой. AC=16, AB = 8√3.

Ответ: sin C = \(\frac{\sqrt{13}}{4}\), cos C = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\), tg C = \(\frac{\sqrt{39}}{3}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону BC по теореме Пифагора: \(AC^2 = AB^2 + BC^2\)
• Шаг 2: Подставим известные значения: \(16^2 = (8\sqrt{3})^2 + BC^2\)
• Шаг 3: Вычислим квадраты: \(256 = 192 + BC^2\)
• Шаг 4: Найдем BC: \(BC^2 = 256 - 192 = 64\), \(BC = \sqrt{64} = 8\)
• Шаг 5: Вычислим sin C: \(sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• Шаг 6: Вычислим cos C: \(cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}\)
• Шаг 7: Вычислим tg C: \(tg C = \frac{AB}{BC} = \frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3}\)

Ответ: sin C = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), cos C = \(\frac{1}{2}\), tg C = \(\sqrt{3}\)