№3. Найдите : a) cos A, tg А, если sinA==. Ответ: 3 5. б) sin A, tg A, если cos A=√13 Ответ: 7. в) cos A, tg A, если sin A=. Ответ: 5 13 г) cos A, tg A, если sin A=0,6.Ответ: √7 д) cos A, tg A, если sin A=17 Ответ: 4 e)sin A, tg А, если cos A=- Ответ: 25 10. ж)sin A, tg A, если cos A=- Ответ: 2√6 10 3) sin A, tg A, если cos A=-√19 Ответ: 5 10. и) sin A, tg A, если cos A=. Ответ: 3√11 10. к) sin A, tg A, если cos A= Ответ:

Ответы: a) cos A = \(\frac{4}{5}\), tg A = \(\frac{3}{4}\); б) sin A = \(\frac{\sqrt{36}}{7}\), tg A = \(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{13}}\); в) cos A = \(\frac{\sqrt{144}}{13}\), tg A = \(\frac{5}{\sqrt{144}}\); г) cos A = 0,8, tg A = 0,75; д) cos A = \(\frac{3}{4}\), tg A = \(\frac{\sqrt{7}}{3}\); e) sin A = \(\frac{\sqrt{75}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{75}}{25}\); ж) sin A = \(\frac{\sqrt{52}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{52}}{2\sqrt{6}}\) ; з) sin A = \(\frac{\sqrt{75}}{10}\), tg A = -\(\frac{\sqrt{75}}{5\sqrt{19}}\) ; и) sin A = \(\frac{1}{2}\), tg A = \(\frac{1}{3\sqrt{11}}\) ; к) sin A = \(\frac{\sqrt{91}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{91}}{3\sqrt{11}}\)

Пошаговое решение:

а) Дано: \(sin A = \frac{3}{5}\)
Найти: cos A, tg A

• Шаг 1: Найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: \[cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}\] \[cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}\]

б) Дано: \(cos A = \frac{\sqrt{13}}{7}\)
Найти: sin A, tg A

• Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{13}}{7})^2 = 1 - \frac{13}{49} = \frac{36}{49}\] \[sin A = \sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{6}{7}}{\frac{\sqrt{13}}{7}} = \frac{6}{\sqrt{13}}\]

в) Дано: \(sin A = \frac{5}{13}\)
Найти: cos A, tg A

• Шаг 1: Найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: \[cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\] \[cos A = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12}\]

г) Дано: \(sin A = 0.6 = \frac{3}{5}\)
Найти: cos A, tg A

• Шаг 1: Найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: \[cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (0.6)^2 = 1 - 0.36 = 0.64\] \[cos A = \sqrt{0.64} = 0.8\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{0.6}{0.8} = 0.75\]

д) Дано: \(sin A = \frac{\sqrt{7}}{4}\)
Найти: cos A, tg A

• Шаг 1: Найдем cos A, используя основное тригонометрическое тождество: \[cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - (\frac{\sqrt{7}}{4})^2 = 1 - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}\] \[cos A = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3}\]

e) Дано: \(cos A = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
Найти: sin A, tg A

• Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{1}{2})^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\] \[sin A = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{75}}{10}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\]

ж) Дано: \(cos A = \frac{2\sqrt{6}}{10}\)
Найти: sin A, tg A

• Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{2\sqrt{6}}{10})^2 = 1 - \frac{24}{100} = \frac{76}{100}\] \[sin A = \sqrt{\frac{76}{100}} = \frac{\sqrt{76}}{10} = \frac{\sqrt{52}}{10}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{76}}{10}}{\frac{2\sqrt{6}}{10}} = \frac{\sqrt{76}}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{52}}{2\sqrt{6}}\]

з) Дано: \(cos A = -\frac{\sqrt{19}}{5}\)
Найти: sin A, tg A

• Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (-\frac{\sqrt{19}}{5})^2 = 1 - \frac{19}{25} = \frac{6}{25}\] \[sin A = \sqrt{\frac{6}{25}} = \frac{\sqrt{6}}{5} = \frac{\sqrt{75}}{10}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{5}}{-\frac{\sqrt{19}}{5}} = -\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{19}}\]

и) Дано: \(cos A = \frac{3\sqrt{11}}{10}\)
Найти: sin A, tg A

• Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2 = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}\] \[sin A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = \frac{1}{3\sqrt{11}}\]

к) Дано: \(cos A = \frac{3\sqrt{11}}{10}\)
Найти: sin A, tg A

• Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество: \[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - (\frac{3\sqrt{11}}{10})^2 = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}\] \[sin A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} = \frac{\sqrt{91}}{10}\]
• Шаг 2: Найдем tg A: \[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = \frac{1}{3\sqrt{11}}\]

Ответы: a) cos A = \(\frac{4}{5}\), tg A = \(\frac{3}{4}\); б) sin A = \(\frac{\sqrt{36}}{7}\), tg A = \(\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{13}}\); в) cos A = \(\frac{\sqrt{144}}{13}\), tg A = \(\frac{5}{\sqrt{144}}\); г) cos A = 0,8, tg A = 0,75; д) cos A = \(\frac{3}{4}\), tg A = \(\frac{\sqrt{7}}{3}\); e) sin A = \(\frac{\sqrt{75}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{75}}{25}\); ж) sin A = \(\frac{\sqrt{52}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{52}}{2\sqrt{6}}\) ; з) sin A = \(\frac{\sqrt{75}}{10}\), tg A = -\(\frac{\sqrt{75}}{5\sqrt{19}}\) ; и) sin A = \(\frac{1}{2}\), tg A = \(\frac{1}{3\sqrt{11}}\) ; к) sin A = \(\frac{\sqrt{91}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{91}}{3\sqrt{11}}\)