№6. Дано: AB = AC, 23 = 24, 25 + 23 = 140° (рис. 5). Найти: 41, 42, 43, 44, 45.

Решение:

Т.к. AB = AC, то треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны, значит ∠3 = ∠2.

По условию ∠3 = ∠4.

∠5 и ∠1 - смежные, в сумме составляют 180°, ∠1 = 180° - ∠5.

Из условия ∠5 + ∠3 = 140°, ∠5 = 140° - ∠3.

∠4 и ∠1 - внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей, в сумме составляют 180°, ∠1 + ∠4 = 180°.

Подставим ∠1 = 180° - ∠5 в уравнение ∠1 + ∠4 = 180°: 180° - ∠5 + ∠4 = 180°, ∠4 = ∠5.

Т.к. ∠4 = ∠3, ∠4 = ∠5, то ∠3 = ∠5.

Подставим это в уравнение ∠5 + ∠3 = 140°: ∠3 + ∠3 = 140°, 2∠3 = 140°, ∠3 = 70°.

Тогда ∠2 = ∠3 = ∠4 = ∠5 = 70°.

∠1 = 180° - ∠5 = 180° - 70° = 110°.

Ответ: ∠1 = 110°, ∠2 = 70°, ∠3 = 70°, ∠4 = 70°, ∠5 = 70°.