№3. Дано: 5 < a <83<b< 6. Оцените значение выражения: a) 4a + 3b; 6) 3a6b; в) \frac{a}{b}; г) \frac{2b}{3a}

Ответ: a) 29 < 4a + 3b < 50; б) -21 < 3a - 6b < 6; в) 5/6 < a/b < 8/3; г) 1/4 < 2b/3a < 4/15

Решение:

1. a) 4a + 3b:

• 5 < a < 8, следовательно, 20 < 4a < 32.
• 3 < b < 6, следовательно, 9 < 3b < 18.
• Складываем неравенства: 20 + 9 < 4a + 3b < 32 + 18.
• Получаем: 29 < 4a + 3b < 50.

2. б) 3a - 6b:

• 5 < a < 8, следовательно, 15 < 3a < 24.
• 3 < b < 6, следовательно, 18 < 6b < 36.
• Умножаем второе неравенство на -1: -36 < -6b < -18.
• Складываем неравенства: 15 - 36 < 3a - 6b < 24 - 18.
• Получаем: -21 < 3a - 6b < 6.

3. в) \(\frac{a}{b}\):

• 5 < a < 8 и 3 < b < 6, следовательно, \(\frac{5}{6}\) < \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{8}{3}\).

4. г) \(\frac{2b}{3a}\):

• 5 < a < 8, следовательно, 15 < 3a < 24.
• 3 < b < 6, следовательно, 6 < 2b < 12.
• Переворачиваем первое неравенство: \(\frac{1}{24}\) < \(\frac{1}{3a}\) < \(\frac{1}{15}\).
• Умножаем второе неравенство на первое: \(\frac{6}{24}\) < \(\frac{2b}{3a}\) < \(\frac{12}{15}\).
• Получаем: \(\frac{1}{4}\) < \(\frac{2b}{3a}\) < \(\frac{4}{5}\).

Ответ: a) 29 < 4a + 3b < 50; б) -21 < 3a - 6b < 6; в) 5/6 < a/b < 8/3; г) 1/4 < 2b/3a < 4/15