№ 1. Вычислите: а) $$\sqrt[5]{-100000}$$; б) $$\sqrt[4]{1296}$$; в) $$\sqrt[7]{-128}+\sqrt{625}$$. № 2. Расположите числа в порядке убывания: $$\sqrt[3]{31}$$; $$\sqrt{10}$$; $$\sqrt[6]{666}$$. №3. Упростите выражение и найдите его значение: $$\sqrt{9b^2} - \sqrt[3]{8b^3} - \sqrt[4]{256b^4}$$, при $$b = -3$$. № 4. Вычислите: а) $$81^{\frac{1}{2}}$$; б) $$(\frac{27}{64})^{\frac{1}{3}}$$; в) $$0.00032^{\frac{2}{5}}$$; г) $$(\frac{5}{16})^{\frac{1}{4}}$$; д) $$16^{\frac{1}{4}}$$. № 5. Упростите выражение: а) $$c^{\frac{1}{2}} \cdot c^{\frac{1}{3}}$$; б) $$x^{\frac{5}{6}} : x^{\frac{1}{3}}$$; в) $$(b^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$$; г) $$(a^{0.4})^{\frac{1}{2}} \cdot a^{0.8}$$. № 6. Решите уравнение: а) $$\sqrt[3]{x^2 - 9x - 19} = -3$$; б) $$\sqrt{x^2 + 7x + 13} = 1$$.

№ 1. Вычислите:

а) $$\sqrt[5]{-100000} = -10$$

б) $$\sqrt[4]{1296} = 6$$

в) $$\sqrt[7]{-128}+\sqrt{625} = -2 + 25 = 23$$

№ 2. Расположите числа в порядке убывания:

$$\sqrt[3]{31} \approx 3.14$$, $$\sqrt{10} \approx 3.16$$, $$\sqrt[6]{666} \approx 3.15$$

$$\sqrt{10} > \sqrt[6]{666} > \sqrt[3]{31}$$

№3. Упростите выражение и найдите его значение:

$$\sqrt{9b^2} - \sqrt[3]{8b^3} - \sqrt[4]{256b^4}$$

$$3|b| - 2b - 4|b|$$

$$= |b|(3 - 4) - 2b = -|b| - 2b$$

При $$b = -3$$:

$$-|-3| - 2(-3) = -3 + 6 = 3$$

№ 4. Вычислите:

а) $$81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9$$

б) $$(\frac{27}{64})^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{27}{64}} = \frac{3}{4}$$

в) $$0.00032^{\frac{2}{5}} = (0.00032^{\frac{1}{5}})^2 = (\frac{32}{100000})^{\frac{1}{5}} = (\frac{2^5}{10^5})^{\frac{1}{5}} = \frac{2}{10} = 0.2$$, $$0.2^2 = 0.04$$

г) $$(\frac{5}{16})^{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt[4]{5}}{2}$$

д) $$16^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{16} = 2$$

№ 5. Упростите выражение:

а) $$c^{\frac{1}{2}} \cdot c^{\frac{1}{3}} = c^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = c^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = c^{\frac{5}{6}}$$

б) $$x^{\frac{5}{6}} : x^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = x^{\frac{5}{6} - \frac{2}{6}} = x^{\frac{3}{6}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$$

в) $$(b^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}} = b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}} = b^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{b}$$

г) $$(a^{0.4})^{\frac{1}{2}} \cdot a^{0.8} = a^{0.4 \cdot \frac{1}{2}} \cdot a^{0.8} = a^{0.2} \cdot a^{0.8} = a^{0.2 + 0.8} = a^{1} = a$$

№ 6. Решите уравнение:

а) $$\sqrt[3]{x^2 - 9x - 19} = -3$$

$$x^2 - 9x - 19 = (-3)^3$$

$$x^2 - 9x - 19 = -27$$

$$x^2 - 9x + 8 = 0$$

$$D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49$$

$$x_1 = \frac{9 + \sqrt{49}}{2} = \frac{9 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{9 - \sqrt{49}}{2} = \frac{9 - 7}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Ответ: $$x_1 = 8$$, $$x_2 = 1$$

б) $$\sqrt{x^2 + 7x + 13} = 1$$

$$x^2 + 7x + 13 = 1^2$$

$$x^2 + 7x + 12 = 0$$

$$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$

$$x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

$$x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Ответ: $$x_1 = -3$$, $$x_2 = -4$$