№ 5. В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше угла В. a) Найти углы треугольника АВС. б) Сравнить стороны АВ и ВС.

а) Найти углы треугольника АВС

1. Шаг 1: Обозначим углы

   Пусть ∠B = x.

   Тогда ∠A = x/4, а ∠C = x - 90°.

2. Шаг 2: Составим уравнение

   Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   ∠A + ∠B + ∠C = 180°

   (x/4) + x + (x - 90°) = 180°

3. Шаг 3: Решим уравнение

   (x/4) + x + x - 90° = 180°

   (x/4) + 2x = 270°

   x + 8x = 1080°

   9x = 1080°

   x = 120°

4. Шаг 4: Найдем углы A, B и C
   • ∠A = x/4 = 120°/4 = 30°
   • ∠B = x = 120°
   • ∠C = x - 90° = 120° - 90° = 30°

б) Сравнить стороны АВ и ВС

Т.к. из решения ∠A = x/4, а ∠C = x - 90°, то

(x/4) + x + (x - 90°) = 180°

x = 72°

1. ∠A = 18°
2. ∠B = 72°
3. ∠C = -18°

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. ∠A = ∠C

Сторона AB лежит против угла C, а сторона BC лежит против угла A. Т.к. ∠A < ∠В, то AB < BC