№ 5. В треугольнике АВС известно, что =90°, =60°, отрезок С D- биссектриса треугольника. Найдите катет АВ, если BD=5 см.

Ответ: Катет AB = 7.5 см

Шаг 1: Рассмотрим треугольник BDC.

В треугольнике BDC угол DBC равен половине угла B, т.е. 30°. Угол C = 60°.

Следовательно, треугольник BDC - прямоугольный треугольник с углами 30°, 60° и 90°.

Шаг 2: Найдем сторону BC.

Поскольку BD = 5 см, а угол DBC = 30°, то сторона BC будет прилежать к углу 30°.

Следовательно, BC = BD \cdot cos(30°) = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ≈ 4.33 см.

Шаг 3: Найдем сторону AB.

В треугольнике ABC угол C = 60°.

Следовательно, AB = BC \cdot tan(60°) = 4.33 \cdot \sqrt{3} ≈ 7.5 см.

Ответ: Катет AB = 7.5 см