№ 1. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 113°. Найдите угол C.

В треугольнике ABC, где AC = BC, треугольник является равнобедренным, и углы при основании (углы A и B) равны.

Внешний угол при вершине B равен 113°. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180°.

Найдем внутренний угол B:

$$ \angle B = 180° - 113° = 67° $$

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B = 67°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Найдем угол C:

$$ \angle C = 180° - (\angle A + \angle B) = 180° - (67° + 67°) = 180° - 134° = 46° $$

Ответ: 46°