№ 3. В треугольнике ABC AC = BC, AD — высота, угол BAD равен 2°. Найдите угол C.

В треугольнике ABC, AC = BC, следовательно, треугольник равнобедренный. AD - высота, значит, угол ADC прямой (90°). Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике ABD, угол BAD = 2°, угол ADB = 90°. Следовательно, угол ABD равен:

$$ \angle ABD = 180° - (90° + 2°) = 180° - 92° = 88° $$

Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = BC), то углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠ABC. Значит, угол ABC равен углу ABD, который мы нашли ранее, то есть ∠ABC = 88°.

Угол BAC тоже равен 88°.

Теперь найдем угол C:

$$ \angle C = 180° - (\angle BAC + \angle ABC) = 180° - (88° + 88°) = 180° - 176° = 4° $$

Ответ: 4°