Упрощение выражений

a) 4x⁻⁷y¹⁰ × 3,5x⁴y⁻⁵ =

Сгруппируем числовые коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями:

$$4 \cdot 3,5 \cdot x^{-7} \cdot x^{4} \cdot y^{10} \cdot y^{-5} =$$

$$14 \cdot x^{-7+4} \cdot y^{10-5} =$$

$$14x^{-3}y^{5} = \frac{14y^5}{x^3}$$

Ответ: $$ \frac{14y^5}{x^3} $$

б) $$ (\frac{2a^{-5}}{5b^4})^{-1} \cdot 12a^{-6}b^3 = $$

Перевернём дробь в скобках, чтобы избавиться от отрицательной степени:

$$ (\frac{5b^4}{2a^{-5}}) \cdot 12a^{-6}b^3 = $$

Перенесем a⁻⁵ из знаменателя в числитель, изменив знак степени:

$$ \frac{5b^4 \cdot a^{5}}{2} \cdot 12a^{-6}b^3 = $$

$$ \frac{5}{2} \cdot 12 \cdot a^{5} \cdot a^{-6} \cdot b^{4} \cdot b^{3} = $$

$$ 30 \cdot a^{5-6} \cdot b^{4+3} = $$

$$ 30a^{-1}b^{7} = \frac{30b^7}{a} $$

Ответ: $$ \frac{30b^7}{a} $$