№ 1. Угол в - острый угол. Найдите значения: a) cos ẞ, если sin ẞ = 1 2; б) sin ẞ, если cos ẞ= √3 2 ; в) tg ẞ, если sin β = 5 13

Решение:

а) Дано: sin β = 1/2. Найти: cos β.

Основное тригонометрическое тождество: sin² β + cos² β = 1

cos² β = 1 - sin² β = 1 - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4

cos β = √(3/4) = √3/2 (т.к. угол β острый, cos β > 0)

б) Дано: cos β = √3/2. Найти: sin β.

sin² β = 1 - cos² β = 1 - (√3/2)² = 1 - 3/4 = 1/4

sin β = √(1/4) = 1/2 (т.к. угол β острый, sin β > 0)

в) Дано: sin β = 5/13. Найти: tg β.

cos² β = 1 - sin² β = 1 - (5/13)² = 1 - 25/169 = 144/169

cos β = √(144/169) = 12/13 (т.к. угол β острый, cos β > 0)

tg β = sin β / cos β = (5/13) / (12/13) = 5/12